数据结构与算法JavaScript(五) :串(经典KMP算法)

KMP算法和BM算法

KMP是前缀匹配和BM后缀匹配的经典算法,看得出来前缀匹配和后缀匹配的区别就仅仅在于比较的顺序不同

前缀匹配是指:模式串和母串的比较从左到右,模式串的移动也是从 左到右

后缀匹配是指:模式串和母串的的比较从右到左,模式串的移动从左到右。

通过上一章显而易见BF算法也是属于前缀的算法,不过就非常霸蛮的逐个匹配的效率自然不用提了O(mn),网上蛋疼的KMP是讲解很多,基本都是走的高大上路线看的你也是一头雾水,我试图用自己的理解用最接地气的方式描述


KMP

KMP也是一种优化版的前缀算法,之所以叫KMP就是Knuth、Morris、Pratt三个人名的缩写,对比下BF那么KMP的算法的优化点就在“每次往后移动的距离”它会动态的调整每次模式串的移动距离,BF是每次都+1,

KMP则不一定

如图BF与KMP前置算法的区别对比

我通过图对比我们发现:

在文本串T中搜索模式串P,在自然匹配第6个字母c的时候发现二等不一致了,那么BF的方法,就是把整个模式串P移动一位,KMP则是移动二位.

BF的匹配方法我们是知道的,但是KMP为什么会移动二位,而不是一位或者三位四位呢?

这就上一张图我们讲解下,模式串P在匹配了ababa的时候都是正确的,当到c的时候才是错误,那么KMP算法的想法是:ababa是正确的匹配完成的信息,我们能不能利用这个信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

那么问题来了, 我怎么知道要移动多少个位置?

这个偏移的算法KMP的作者们就给我们总结好了:

移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值

偏移算法只跟子串有关系,没文本串没毛线关系,所以这里需要特别注意了

那么我们怎么理解子串中已匹配的字符数与对应的部分匹配值?


已匹配的字符:

T : abababaabab

p : ababacb

p中红色的标记就是已经匹配的字符,这个很好理解


部分匹配值:

这个就是核心的算法了,也是比较难于理解的

假如:

我们可以观察这个文本如果我们在匹配c的时候出错,我们下一个移动的位置就上个的结构来讲,移动到那里最合理?

那么就是说:在模式文本内部,某一段字符头尾都一样,那么自然过滤的时候可以跳过这一段内容了,这个思路也是合理的

知道了这个规律,那么给出来的部分匹配表算法如下:

首先,要了解两个概念:”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度”

我们看看aaronaac的如果是BF匹配的时候划分是这样的

BF的位移: a,aa,aar,aaro,aaron,aarona,aaronaa,aaronaac

那么KMP的划分呢?这里就要引入前缀与后缀了

我们先看看KMP部分匹配表的结果是这样的:

肯定是一头雾水,不急我们分解下,前缀与后缀

移动的位置:其实就是针对每一个已匹配的字符做前缀与后缀的对比是否相等,然后算出共有的长度


部分匹配表的分解

KMP中的匹配表的算法,其中p表示前缀,n表示后缀,r表示结果

类似BF算法一下,先分解每一次可能匹配的下标的位置先缓存起来,在匹配的时候通过这个《部分匹配表》来定位需要后移动的位数

所以最后aaronaac的匹配表的结果 0,1,0,0,0,1,2,0 就是这么来的

下面将会实现JS版的KMP,有2种

KMP实现(一):缓存匹配表的KMP

KMP实现(二):动态计算next的KMP


KMP实现(一)

匹配表

KMP算法中最重要的就是匹配表,如果不要匹配表那就是BF的实现,加上匹配表就是KMP了

匹配表决定了next下一个位移的计数

针对上面匹配表的规律,我们设计一个kmpGetStrPartMatchValue的方法

完全按照KMP中的匹配表的算法的实现,通过str.substring(0, i + 1) 分解a->aa->aar->aaro->aaron->aarona->aaronaa-aaronaac

然后在每一个分解中通过前缀后缀算出共有元素的长度

回退算法

KMP也是前置算法,完全可以把BF那一套搬过来,唯一修改的地方就是BF回溯的时候直接是加1,KMP在回溯的时候我们就通过匹配表算出这个next值即可

红色标记的就是KMP的核心点 next的值  = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值

完整的KMP算法


KMP(二)

第一种kmp的算法很明显,是通过缓存查找匹配表也就是常见的空间换时间了。那么另一种就是时时查找的算法,通过传递一个具体的完成字符串,算出这个匹配值出来,原理都一样

生成缓存表的时候是整体全部算出来的,我们现在等于只要挑其中的一条就可以了,那么只要算法定位到当然的匹配即可

next算法

其实跟匹配表是一样的,去掉了循环直接定位到当前已成功匹配的串了

完整的KMP.next算法

git代码下载: https://github.com/JsAaron/data_structure

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